J’ai gardé un très agréable souvenir d’une lointaine lecture du livre de Simon Singh Le dernier théorème de Fermat1. Ce souvenir m’est revenu en mémoire lorsque chez mon libraire, en passant devant la section scientifique, j’ai aperçu La Conjecture de Poincaré sur la table des suggestions. Je n’ai pas hésité une seconde et me suis emparé du volume sans même jeter un oeil à la quatrième de couverture. Le nom de Poincaré parle à tout le monde car nous avons en mémoire le patronyme de l’ancien président de la république. La confusion n’est pas si grande car Raymond Poincaré, le président, était le cousin d’Antoine, l’ingénieur et mathématicien, dont il est question dans ce livre. Comme beaucoup de génies il fut très prolifique bien qu’il eut la réputation de prendre des raccourcis. Certaines parties des démonstrations lui paraissaient tellement évidentes qu’il ne prenait pas la peine de les traiter en profondeur. Ce comportement – vous le constaterez en lisant ce livre – lui a parfois joué des tours.
La conjecture dont il est question faisait partie des sept “problèmes du prix du millénaire” qui sont censés être des défis mathématiques insurmontables. Contrairement au théorème de Fermat qui est assez simple à énoncer et à comprendre, la conjecture de Poincaré l’est beaucoup moins pour le profane que je suis. Elle concerne un domaine particulier des mathématiques connu sous le nom de topologie algébrique et plus particulièrement un objet appelé sphère de dimension trois. J’avoue bien humblement ne pas avoir tout compris aux diverses explications mathématiques et aux – malheureuses – tentatives de vulgarisation entreprises par l’auteur. Il faut dire que la géométrie n’a jamais été mon fort en deux dimensions alors lorsqu’il s’agit d’évoluer dans des dimensions supérieures à trois, je jette vite l’éponge. Mais, j’ai trouvé que l’intérêt du livre ne résidait pas là – heureusement pour moi. J’ai pris beaucoup de plaisir à suivre l’histoire de cette conjecture au fil des années. Découvrir le nombre de savants qui ont planché sur ce problème est assez impressionnant – si l’on arrivait à comptabiliser le nombre d’heures passées, le total serait faramineux.
Il faut dire que George Szpiro rend cette aventure scientifique agréable et fait preuve d’un certain talent pour nous faire découvrir tous ces hommes – la parité n’existe pas dans le domaine des mathématiques – grâce à de petites notices biographiques très instructives et distrayantes. Le ton employé par l’auteur est presque enjoué ce qui n’est pas choquant si l’on considère que les mathématiques, en plus d’être une science très sérieuse, peuvent aussi parfois ressembler à un jeu pour de grands enfants.
Si vous n’avez pas de solides connaissances en mathématiques et que vous souhaitez tout de même lire ce livre, il vous faudra accepter – je le crains – de ne pas tout comprendre. J’avoue que c’est un peu gênant à la longue, mais l’expérience vaut quand même le coup même si ce livre reste bien moins abordable que celui de Simon Singh que je conseille, quant à lui, sans réserve.
George Szpiro, La Conjecture de Poincaré, Points, coll. « Sciences », 2009, 408 p, Amazon.